El siguiente texto adaptado es un extracto del apéndice Juegos y pasatiempos de cierto libro titulado Aritmética divertida.
A veces, esos graves, serios y solemnes números de la Aritmética se divierten unos con otros, combinándose de mil maneras, aunque siempre de un modo regular y exacto.
En cierto caso, por ejemplo, el más pequeño de los números, el 1, llamó al mayor de una cifra, el 9; se multiplicaron entre sí, invitando a que se les uniera el número 2; resultado de tal producto y tal suma fue que surgieran dos pequeños unos, esto es, el número 11.
1 × 9 + 2 = 11
Seguidamente, el 1 se unió al 2, formando el 12; llamaron entonces al 9, con el que se multiplicó el 12, y al producto vino a sumarse el número 3. ¿Qué resultó de todo ello? Tres pequeños unos; en otros términos, el 111.
12 × 9 + 3 = 111
–¡A reunirse!– exclamó el que dirigía el juego, llamando a todos los demás números de una cifra. Y acudieron todos ellos: el 1 con su única pierna, cojeando; el 2 con su cabeza de cisne, deslizándose; el 3, con dos jorobas, el 4, como una silla; el 5, con su plumero airoso y un poco petulante; el humilde 6, el 7, encogido; el 8, como unos anteojos.
–¡Atención!– ordenó el jefe.
El 1, el 2 y el 3, en línea. El 1, el 2, el 3 y el 4, en otra línea. En la siguiente línea el 1, el 2, el 3, el 4 y el 5. En otra línea, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. Debajo, otra línea con el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6 y el 7. Otra línea más con el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7 y el 8. ¡Alto! ¡Bien alineados! Ahora, al final de cada fila y después del signo × se colocará el número 9, seguirá el signo +
y, finalmente, los números 4, 5, 6, 7, 8 y 9 seguidos del signo =
¡Preparados! ¡Multiplicad! ¿Listos? ¡Realizad las sumas! ¡Perfecto! ¡Magnífico! Y ahora, un momento firmes, que vamos a hacer una fotografía.
¿Es o no es hermoso? Por mucha antipatía que los perezosos y los negligentes sientan por los números, deben reconocer que el cuadro es magnífico; pero os pedimos un poco de atención –sigue diciendo el jefe– a los números indisciplinados que intentan escapar de la formación. ¡Cada uno a su puesto! Tan solo dejarán las filas los números 9 del centro. En su lugar se situarán tantos números 8.
¡Multiplicad y sumad, como antes! ¡Atención! ¡Maravilloso y desconcertante! ¡Mirad, mirad!
Ni el prestidigitador más hábil sería capaz de hacer otro tanto: saber alinear todas las cartas iguales, tal y como aparecen alineados, en columna, los números 9,8,7, etc. Y aun dado el caso que lo consiguiese, los naipes saldrían ordenados gracias a un ágil embrollo producido con las manos. Aquí, en cambio, todo ha surgido merced al ingenio de nuestro cerebro.
Pero todavía no nos damos por satisfechos –dice el que dirige el juego–. ¡Que vuelvan los números 9 a su anterior puesto. ¡Que cada fila haga contramarcha hacia el centro. ¡Firmes!
¡Que entre en las filas también el 0! ¡Y ahora, multiplicad y sumad! pero esto es el colmo de las maravillas. ¡Quietos un momento, que vale la pena hacer otra fotografía! Y he aquí el resultado
Efectivamente, somos unos verdaderos magos. Con simples números y con unas sencillas operaciones hemos logrado dibujar tres pirámides o mausoleos. ¡Lástima que esas tres pirámides sean truncadas! Tratemos de construir una que termine en punta. Y para ello nos vamos a servir solamente de la cifra 1. A base de esta cifra, comenzamos por erigir un edificio cuyo frente es triangular; tendrá nueve pisos, según podéis ver en la parte izquierda de la figura siguiente. Tratamos de hallar el cuadrado de los números que forman cada uno de dichos pisos, lo cual se indica con ese exponente o pequeño 2 que, a arriba y a la derecha, les acompaña. ¿Ved los resultados obtenidos al realizar esa elevación a la segunda potencia; esto es, después de multiplicar por sí mismos los números de cada piso, que solo contienen la cifra 1. ¡Ahora sí que resulta una perfecta pirámide, la "pirámide mágica"!
Aunque en el texto se habla de "pirámide mágica" es evidente que sería más apropiado hablar de "triángulo mágico" . Si quieres profundizar en la explicación de este último y curioso resultado es recomendable previamente conocer el llamado método de inducción y ejercitarse un poco en su aplicación, y para ello te recomiendo la lectura del siguiente documento
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