1) Dado el vector de posición de un móvil
r=9 sin t i - 9 cos t j
deducir la expresión vectorial de la velocidad v y de la aceleración a y demostrar que son perpendiculares entre sí.
Solución:
2) Una partícula de 1 kg de masa se mueve en el sentido positivo del eje OY siguiendo la línea x = 4 (m). Si lleva una velocidad constante de 5 m/s, calcular su momento lineal y su momento cinético o momento angular respecto al origen de coordenadas.
Solución:
3) Un satélite de comunicaciones describe una órbita alrededor de la Tierra manteniéndose a una distancia constante de 1000 km de la superficie del planeta. Si el radio terrestre es de 6370 km y su período de giro es de 12 horas, deducir el valor de la velocidad angular y tangencial del satélite.
Solución:
4) Un cañón de 200 kg de masa dispara un proyectil de 250 g que sale a una velocidad de 200 m/s formando un ángulo de 60º con respecto a la horizontal. Calcular la componente horizontal de la velocidad de retroceso del cañón.
Solución:
5) En el extremo de una cuerda de 80 cm de longitud se halla atado un objeto de 200 g de masa que gira en un plano horizontal describiendo una trayectoria circular. Si la cuerda describe un cono y forma un ángulo de 30º con respecto a la vertical calcular el período del objeto.
Solución:
6) La ecuación del movimiento de un objeto viene dada por
r = 5t2 i + (6 - 4t) j
Calcular la ecuación de la trayectoria, el módulo de su velocidad en el instante t = 2 s así como su aceleración y el módulo de sus componentes tangencial y normal en función del tiempo.
Solución:
7) Un futbolista chuta el balón con una velocidad inicial que forma un ángulo de 30º con la horizontal y éste llega de nuevo al suelo a los 40 m. Si se desprecia el efecto del rozamiento y del viento calcular el tiempo que está el balón en el aire, la velocidad inicial del balón y la altura máxima que alcanza.
Solución:
8) Una partícula se mueve con movimiento armónico simple de ecuación
y = 2 cos(0,5t + 𝜋) (S.I.)
Determinar la amplitud, el período y la frecuencia del movimiento así como la posición, la velocidad y la aceleración transcurridos 5 s del inicio.
Solución:
9) Hallar la intensidad eléctrica que circula por cada una de las resistencias del circuito de la figura adjunta y la diferencia de potencial entre los extremos de las mismas. Calcular la potencia suministrada por el generador, la potencia disipada en cada resistencia. ¿Cuál sería la f.e.m. del generador si se hubiera considerado su resistencia interna de 2 ohmios?
Solución:
10) Un cuerpo de 1 kg de masa se encuentra en reposo en el punto A tal como se indica en la figura. Se deja deslizar libremente y sin rozamiento a través de un cuadrante de 1,5 m de radio hasta que llega al punto B. Calcular la velocidad con que llega el cuerpo a dicho punto. Luego continúa moviéndose por una superficie horizontal recorriendo en ésta 2,7 m hasta que llega al punto C donde se detiene por el rozamiento. Calcular el coeficiente de rozamiento de la superficie horizontal.
11) Un meteorito de masa 1000 kg está en reposo a una altura de la superficie de la Tierra 5 veces superior al radio terrestre. Calcular:
a) El peso del meteorito en ese punto.
b) La energía mecánica que tiene ahí.
c) Si cae a la Tierra ¿con qué velocidad llegará a su superficie? ¿Depende de su trayectoria la velocidad con que llega a la superficie?
Datos: MT=6.1024 kg, RT= 6.370 km; G = 6,67.10-11 m3/kg.s2
12) Analizar la situación dinámica de la figura.
a) ¿Cuál es la aceleración de cada cuerpo? ( m = 0,3 ).
b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
Solución:
13) Una masa de 1 kg, está girando en un plano vertical con una velocidad angular de 60 r.p.m. atada a una cuerda de 0,6 m de longitud. Calcula la tensión de la cuerda.
a) En el punto más alto de la circunferencia.
b) En el punto más bajo de la circunferencia.
c) Cuando la cuerda está horizontal.
d) Calcula la velocidad de la masa en el punto más alto para que la tensión de la cuerda se anule.
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